Model Selection for Simplicial Approximation

In the computational geometry field, simplicial complexes have been used to describe an underlying geometric shape knowing a point cloud sampled on it. In this article, an adequate statistical framework is first proposed for the choice of a simplicial complex among a parametrized family. A least squares penalized criterion is introduced to choose a complex, and a model selection theorem states how to select the “best” model, with a statistical point of view. This result gives the shape of the penalty, and next, the so called “slope heuristics method” is used to calibrate the penalty from the data. Some experimental studies on simulated and real dataset illustrate the method for the selection of graphs in two dimensions. Key-words: computational geometry, geometrical inference, simplicial complexes, model selection, penalization, slope heuristics. ∗ INRIA Saclay in ria -0 04 02 09 1, v er si on 1 16 S ep 2 00 9 Sélection de modèle pour l’approximation simpliciale Résumé : Les complexes simpliciaux sont utilisés en géométrie algorithmique pour décire une forme géométrique à partir de points d’observation échantillonnés sur celle-ci. Cet article propose tout d’abord un cadre statistique adapté à la question du choix d’un complexe simplicial parmis une famille donnée. Un critère de moindres carrés est défini pour choisir un complexe simplicial, et un résultat de sélection de modèle établit comment choisir le “meilleur” complexe de la collection, selon un point de vue statistique. Ce résultat fournit la forme de la pénalité et la méthode dite de “l’heuristique de pente” permet dans un second temps de calibrer la pénalité à partir des données. Une étude expérimentale basée sur des données simulées et réelles illustrent l’utilisation de la méthode pour la sélection de graphes en dimension 2. Mots-clés : géométrie algorithmique, inférence géométrique, complexes simpliciaux, sélection de modèles, pénalisation, heuristique de pente. in ria -0 04 02 09 1, v er si on 1 16 S ep 2 00 9 Model selection for simplicial approximation 3